KHÁI NIỆM VỀ ĐẠO HÀM NC
Bài 1 ( SGK trang 192 Đại số và Giải tích 11 NC)
Tìm số gia của hàm số y=x2−1y=x2−1 tại điểm x0 = 1 ứng với số gia ∆x, biết
a. ∆x = 1
b. ∆x = -0,1.
Giải:
Đặt f(x)=x2−1f(x)=x2−1
a. Ta có: Δy=f(x0+Δx)−f(x0)Δy=f(x0+Δx)−f(x0)
=f(2)−f(1)=3−0=3=f(2)−f(1)=3−0=3
b. Δy=f(x0+Δx)−f(x0)Δy=f(x0+Δx)−f(x0)
=f(0,9)−f(1)=(0,9)2−1=−0,19
Bài 2 ( SGK trang 192 Đại số và Giải tích 11 NC)
Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0
a. y=2x+1,x0=2y=2x+1,x0=2
b. y=x2+3x,x0=1y=x2+3x,x0=1
Giải:
a. f(x)=2x+1f(x)=2x+1 , cho x0 = 2 một số gia Δx
Ta có:
Δy=f(x0+Δx)−f(x0)=f(2+Δx)−f(2)=2(2+Δx)+1−5=2Δx⇒ΔyΔx=2⇒f′(2)=limΔx→0ΔyΔx=2Δy=f(x0+Δx)−f(x0)=f(2+Δx)−f(2)=2(2+Δx)+1−5=2Δx⇒ΔyΔx=2⇒f′(2)=limΔx→0ΔyΔx=2
b. f(x)=x2+3x;f(x)=x2+3x; cho x0 = 1 một số gia Δx
Ta có:
Δy=f(x0+Δx)−f(x0)=f(1+Δx)−f(1)=(1+Δx)2+3(1+Δx)−4=5Δx+Δ2x⇒ΔyΔx=5+Δx⇒limΔx→0ΔyΔx=5Δy=f(x0+Δx)−f(x0)=f(1+Δx)−f(1)=(1+Δx)2+3(1+Δx)−4=5Δx+Δ2x⇒ΔyΔx=5+Δx⇒limΔx→0ΔyΔx=5
Vậy f′(1)=5
