Khái niệm đạo hàm NC

KHÁI NIỆM VỀ ĐẠO HÀM NC

Bài 1 ( SGK trang 192 Đại số và Giải tích 11 NC)

Tìm số gia của hàm số $y = x^{2} - 1$ tại điểm x₀ = 1 ứng với số gia ∆x, biết

a. ∆x = 1

b. ∆x = -0,1.

Giải:

Đặt $f (x) = x^{2} - 1$

a. Ta có: $Δ y = f (x_{0} + Δ x) - f (x_{0})$

$= f (2) - f (1) = 3 - 0 = 3$

b. $Δ y = f (x_{0} + Δ x) - f (x_{0})$

$= f (0, 9) - f (1) = {(0, 9)}^{2} - 1 = - 0, 19$

Bài 2 ( SGK trang 192 Đại số và Giải tích 11 NC)

Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x₀

a. $y = 2 x + 1, x_{0} = 2$

b. $y = x^{2} + 3 x, x_{0} = 1$

Giải:

a. $f (x) = 2 x + 1$ , cho x₀ = 2 một số gia Δx

Ta có:

$\begin{aligned} Δ y = f (x_{0} + Δ x) - f (x_{0}) \\ = f (2 + Δ x) - f (2) \\ = 2 (2 + Δ x) + 1 - 5 = 2 Δ x \\ \Rightarrow \frac{Δ y}{Δ x} = 2 \Rightarrow f^{'} (2) = lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = 2 \end{aligned}$

b. $f (x) = x^{2} + 3 x;$ cho x₀ = 1 một số gia Δx

Ta có:

$\begin{aligned} Δ y = f (x_{0} + Δ x) - f (x_{0}) \\ = f (1 + Δ x) - f (1) \\ = {(1 + Δ x)}^{2} + 3 (1 + Δ x) - 4 \\ = 5 Δ x + Δ^{2} x \\ \Rightarrow \frac{Δ y}{Δ x} = 5 + Δ x \Rightarrow lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = 5 \end{aligned}$

Vậy $f^{'} (1) = 5$

Nova Eguide hướng nghiệp toàn diện, chương trình đồng hành cùng Bộ GD&ĐT.

Để chọn ngành nghề, chọn trường không bao giờ hối hận hay truy cập ngay vào website novai.vn để được hỗ trợ.

Đăng ký tư vấn

Đăng ký:
Họ và tên học sinh (*)
Ngày sinh
Địa chỉ liên hệ(*)
Họ và tên phụ huynh(*)
Điện thoại phụ huynh(*)
Lớp đăng ký(*)
Môn đăng ký(*)	Toán Văn Anh Lý Hóa
Ghi chú
Đang gửi dữ liệu...