HÀM SỐ LIÊN TỤC ĐẠI SỐ 11 NC
Bài 46 ( SGK trang 172 Đại số và Giải tích 11 NC)
Chứng minh rằng :
a. Các hàm số liên tục tại mọi điểm .
b. Hàm số
liên tục tại điểm
c. Hàm số
gián đoạn tại điểm
Giải:
a. Hàm số xác định trên . Với mọi , ta có:
Vậy f liên tục tại điểm x0. Do đó hàm số f liên tục trên .
Hàm số g là hàm phân thức nên g liên tục trên tập xác định .
b. Với mọi , ta có:
Do đó
Vậy hàm số f liên tục tại điểm
c) Với mọi , ta có:
Do đó
Vậy hàm số f gián đoạn tại điểm
Bài 47 ( SGK trang 172 Đại sô và Giải tích 11 NC)
Chứng minh rằng :
a. Hàm số liên tục trên
b. Hàm số liên tục trên khoảng (-1 ; 1) ;
c. Hàm số liên tục trên đoạn [-2 ; 2];
d. Hàm số liên tục trên nửa khoảng
Giải:
a. Hàm số xác định trên . Với mọi ta có:
Vậy f liên tục tại x0 nên f liên tục trên .
b. Hàm số f xác định khi và chỉ khi :
Vậy hàm số f xác định trên khoảng (-1 ; 1)
Với mọi x0ϵ (-1 ; 1), ta có :
Vậy hàm số f liên tục tại điểm x0. Do đó f liên tục trên khoảng (-1 ; 1)
c. Hàm số xác định trên đoạn [-2 ; 2]
Với mọi , ta có:
Vậy hàm số f liên tục trên khoảng (-2 ; 2). Ngoài ra, ta có :
và
Do đó hàm số f liên tục trên đoạn [-2 ; 2]
d. Hàm số xác định trên nửa khoảng
Với ta có
Nên hàm số liên tục trên khoảng
Mặt khác ta có
Do đó hàm số f liên tục trên nửa khoảng