banner ngang3 8

Hàm số liên tục Đại số 11 NC

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 757 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học hàm số liên tục Đại số 11 NC

 

HÀM SỐ LIÊN TỤC ĐẠI SỐ 11 NC

Bài 46 ( SGK trang 172 Đại số và Giải tích 11 NC)

Chứng minh rằng :

a. Các hàm số f(x)=x3−x+3và g(x)=x3−1x2+1 liên tục tại mọi điểm x∈R.

b. Hàm số  f(x)={x2−3x+2x−2 vớix≠2,1 vớix=2

liên tục tại điểm x=2

c. Hàm số  f(x)={x3−1x−1 vớix≠12 vớix=1

gián đoạn tại điểm x=1

Giải:

a. Hàm số f(x)=x3−x+3 xác định trên R. Với mọi x0∈R, ta có:

limx→x0⁡f(x)=limx→x0⁡(x3−x+3)=x03−x0+3=f(x0)

Vậy f liên tục tại điểm x0. Do đó hàm số f liên tục trên R.

Hàm số g là hàm phân thức nên g liên tục trên tập xác định D=R.

b. Với mọi x≠2, ta có:

f(x)=x2−3x+2x−2=(x−1)(x−2)x−2=x−1

Do đó  limx→2⁡f(x)=limx→2⁡(x−1)=1=f(2)

Vậy hàm số f liên tục tại điểm x=2

c) Với mọi  x≠1, ta có:

f(x)=x3−1x−1=x2+x+1

Do đó limx→1⁡f(x)=limx→1(x2+x+1)=3≠2=f(1)

Vậy hàm số f gián đoạn tại điểm 


Bài 47 ( SGK trang 172 Đại sô và Giải tích 11 NC)

Chứng minh rằng :

a. Hàm số f(x)=x4−x2+2 liên tục trên R

b. Hàm số f(x)=11−x2 liên tục trên khoảng (-1 ; 1) ;

c. Hàm số f(x)=8−2x2 liên tục trên đoạn [-2 ; 2];

d. Hàm số f(x)=2x−1 liên tục trên nửa khoảng  [12;+∞)

Giải:

a. Hàm số f(x)=x4−x2+2 xác định trên R. Với mọi x0∈R ta có:

limx→x0=limx→x0⁡(x4−x2+2)=x04−x02+2=f(x0)

Vậy f liên tục tại x0 nên f liên tục trên R.

b. Hàm số f xác định khi và chỉ khi :

1−x2>0⇔−1<x<1

Vậy hàm số f xác định trên khoảng (-1 ; 1)

Với mọi x0ϵ (-1 ; 1), ta có :  limx→x0⁡f(x)=limx→x0⁡11−x2=11−x02=f(x0)

Vậy hàm số f liên tục tại điểm x0. Do đó f liên tục trên khoảng  (-1 ; 1)

c. Hàm số f(x)=8−2x2 xác định trên đoạn [-2 ; 2]

Với mọi x0∈(−2;2) , ta có:  limx→x0⁡f(x)=8−2x02=f(x0)

Vậy hàm số f liên tục trên khoảng (-2 ; 2). Ngoài ra, ta có :

limx→(−2)+⁡f(x)=8−2(−2)2=0=f(−2)

và limx→(2)−=8−2.22=0=f(2)

Do đó hàm số f liên tục trên đoạn [-2 ; 2]

d. Hàm số f(x)=2x−1 xác định trên nửa khoảng  [12;+∞)

Với x0∈(12;+∞) ta có  limx→x0⁡f(x)=limx→x0⁡2x−1=2x0−1=f(x0)

Nên hàm số liên tục trên khoảng  (12;+∞)

Mặt khác ta có  limx→12+⁡f(x)=limx→12+⁡2x−1=0=f(12)

Do đó hàm số f liên tục trên nửa khoảng  


 

Nova Eguide hướng nghiệp toàn diện, chương trình đồng hành cùng Bộ GD&ĐT. 

Để chọn ngành nghề, chọn trường không bao giờ hối hận hay truy cập ngay vào website novai.vn để được hỗ trợ.

Đăng ký tư vấn
Đăng ký:
Họ và tên học sinh (*)
Ngày sinh
Địa chỉ liên hệ(*)
Họ và tên phụ huynh(*)
Điện thoại phụ huynh(*)
Lớp đăng ký(*)
Môn đăng ký(*)
Ghi chú

 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

 

bannerstand1 8

bannerstand2 8

Top