Hàm số liên tục Đại số 11 NC

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 234 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học hàm số liên tục Đại số 11 NC

 

HÀM SỐ LIÊN TỤC ĐẠI SỐ 11 NC

Bài 46 ( SGK trang 172 Đại số và Giải tích 11 NC)

Chứng minh rằng :

a. Các hàm số f(x)=x3−x+3và g(x)=x3−1x2+1 liên tục tại mọi điểm x∈R.

b. Hàm số  f(x)={x2−3x+2x−2 vớix≠2,1 vớix=2

liên tục tại điểm x=2

c. Hàm số  f(x)={x3−1x−1 vớix≠12 vớix=1

gián đoạn tại điểm x=1

Giải:

a. Hàm số f(x)=x3−x+3 xác định trên R. Với mọi x0∈R, ta có:

limx→x0⁡f(x)=limx→x0⁡(x3−x+3)=x03−x0+3=f(x0)

Vậy f liên tục tại điểm x0. Do đó hàm số f liên tục trên R.

Hàm số g là hàm phân thức nên g liên tục trên tập xác định D=R.

b. Với mọi x≠2, ta có:

f(x)=x2−3x+2x−2=(x−1)(x−2)x−2=x−1

Do đó  limx→2⁡f(x)=limx→2⁡(x−1)=1=f(2)

Vậy hàm số f liên tục tại điểm x=2

c) Với mọi  x≠1, ta có:

f(x)=x3−1x−1=x2+x+1

Do đó limx→1⁡f(x)=limx→1(x2+x+1)=3≠2=f(1)

Vậy hàm số f gián đoạn tại điểm 


Bài 47 ( SGK trang 172 Đại sô và Giải tích 11 NC)

Chứng minh rằng :

a. Hàm số f(x)=x4−x2+2 liên tục trên R

b. Hàm số f(x)=11−x2 liên tục trên khoảng (-1 ; 1) ;

c. Hàm số f(x)=8−2x2 liên tục trên đoạn [-2 ; 2];

d. Hàm số f(x)=2x−1 liên tục trên nửa khoảng  [12;+∞)

Giải:

a. Hàm số f(x)=x4−x2+2 xác định trên R. Với mọi x0∈R ta có:

limx→x0=limx→x0⁡(x4−x2+2)=x04−x02+2=f(x0)

Vậy f liên tục tại x0 nên f liên tục trên R.

b. Hàm số f xác định khi và chỉ khi :

1−x2>0⇔−1<x<1

Vậy hàm số f xác định trên khoảng (-1 ; 1)

Với mọi x0ϵ (-1 ; 1), ta có :  limx→x0⁡f(x)=limx→x0⁡11−x2=11−x02=f(x0)

Vậy hàm số f liên tục tại điểm x0. Do đó f liên tục trên khoảng  (-1 ; 1)

c. Hàm số f(x)=8−2x2 xác định trên đoạn [-2 ; 2]

Với mọi x0∈(−2;2) , ta có:  limx→x0⁡f(x)=8−2x02=f(x0)

Vậy hàm số f liên tục trên khoảng (-2 ; 2). Ngoài ra, ta có :

limx→(−2)+⁡f(x)=8−2(−2)2=0=f(−2)

và limx→(2)−=8−2.22=0=f(2)

Do đó hàm số f liên tục trên đoạn [-2 ; 2]

d. Hàm số f(x)=2x−1 xác định trên nửa khoảng  [12;+∞)

Với x0∈(12;+∞) ta có  limx→x0⁡f(x)=limx→x0⁡2x−1=2x0−1=f(x0)

Nên hàm số liên tục trên khoảng  (12;+∞)

Mặt khác ta có  limx→12+⁡f(x)=limx→12+⁡2x−1=0=f(12)

Do đó hàm số f liên tục trên nửa khoảng  


 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top