GIỚI HẠN MỘT BÊN NC
Bài 26 ( SGK trang 158 Đại số 11 NC)
Áp dụng định nghĩa giới hạn bên phải và giới hạn bên trái của hàm số, tìm các giới hạn sau :
a. limx→1+√x−1limx→1+x−1
b. limx→5−(√5−x+2x)limx→5−(5−x+2x)
c. limx→3+1x−3limx→3+1x−3
d. limx→3−1x−3limx→3−1x−3
Giải:
a. limx→1+√x−1=0limx→1+x−1=0
b. limx→5(√5−x+2x)=2.5=10limx→5(5−x+2x)=2.5=10
c. limx→3+1x−3=+∞( vì x>3)limx→3+1x−3=+∞( vì x>3)
d. limx→3−1x−3=−∞( vì x<3)
Bài 27 ( SGK trang 158 Đại số 11 NC)
Tìm các giới hạn sau (nếu có) :
a. limx→2+|x−2|x−2limx→2+|x−2|x−2
b. limx→2−|x−2|x−2limx→2−|x−2|x−2
c. limx→2|x−2|x−2limx→2|x−2|x−2
Giải:
a. Với mọi x>2x>2, ta có |x−2|=x−2.|x−2|=x−2. Do đó :
limx→2+|x−2|x−2=limx→2+x−2x−2=limx→2+1=1limx→2+|x−2|x−2=limx→2+x−2x−2=limx→2+1=1
b. Với mọi x<2x<2, ta có |x–2|=2–x|x–2|=2–x. Do đó :
limx→2−|x−2|x−2=limx→2−2−xx−2=limx→2−−1=−1limx→2−|x−2|x−2=limx→2−2−xx−2=limx→2−−1=−1
c. Vì limx→2+|x−2|x−2≠limx→2−|x−2|x−2limx→2+|x−2|x−2≠limx→2−|x−2|x−2 nên không tồn tại limx→2|x−2|x−2