Giới hạn của hàm số LT

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 42 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc tóm tắt kiến thức lí thuyết của bài học giới hạn của hàm số

 

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ LT

Tóm tắt lý thuyết

1. Giới hạn hữu hạn

+) Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số y=f(x) xác định trên K hoặc trên K{x0}

limxx0f(x)=L khi và chỉ khi với dãy số (xn) bất kì, xnK{x0} và xnx0ta có 
limf(xn)=L

+) Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (x0;b).

limxx+0f(x)=L khi và chỉ khi dãy số \((xn) bất kì, x0<xn<b và xnx0 ,ta có limf(xn)=L.

+) Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;x0).

limxx0f(x)=L khi và chỉ khi với dãy số (xn) bất kì, a<xn<x0 và xnx0, ta có 
limf(xn)=L.

+) Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;+).

limx+f(x)=L khi và chỉ khi với dãy số (xn) bất kì, xn>axn+ thì limf(xn)=L.

+) Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (;a).

limxf(x)=L khi và chỉ khi với dãy số (xn) bất kì, xn<axn thì limf(xn)=L.

2. Giới hạn vô cực

Sau đây là hai trong số nhiều loại giới hạn vô cực khác nhau:

+) Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;+)limx+f(x)= khi và chỉ khi với dãy số (xn) bất kì, xn>axn+ thì ta có limf(xn)=

+) Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số y=f(x) xác định trên K hoặc trên K{x0}

limxx0f(x)=+ và chỉ khi với dãy số (xn) bất kì, xnK{x0} và xnx0 thì ta có 

limf(xn)=+.

Nhận xét: f(x) có giới hạn + khi và chỉ khi f(x) có giới hạn .

3. Các giới hạn đặc biệt

a) limxx0x=x0;

b) limxx0c=c;

c) limx±c=c;

d) limx± cx=0 (c là hằng số);

e) limx+xk=+, với k nguyên dương;

f) limxxk=, nếu k là số lẻ;

g)  limxxk=+ , nếu k là số chẵn.

4. Định lí về giới hạn hữu hạn

Định lí 1. 

a) Nếu limxx0=L và limxx0 g(x)=M thì:

limxx0[f(x)+g(x)]=L+M;

limxx0[f(x)g(x)=LM;

limxx0[f(x).g(x)]=L.M;

limxx0 f(x)g(x)LM (nếu M0).

b) Nếu f(x)0 và limxx0f(x)=L, thì L0 và limxx0f(x)=L

Chú ý: Định lí 1 vẫn đúng khi xn+ hoặc xn.

Định lí 2.

limxx0f(x)=L khi và chỉ khi limxx+0 f(x) = limxx0f(x)=L.

5. Quy tắc về giới hạn vô cực

a) Quy tắc giới hạn của tích f(x).g(x)

b) Quy tắc tìm giới hạn của thương f(x)g(x)

(Dấu của g(x) xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với xx0 ).



 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top