DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN NC
Bài 5 ( SGK trang 134 Đại số và Giải tích 11 NC)
Tìm các giới hạn sau :
a. lim(2+(−1)nn+2)lim(2+(−1)nn+2)
b. lim(sin3n4n−1)lim(sin3n4n−1)
c. limn−1nlimn−1n
d. limn+2n+1limn+2n+1
Giải:
a. Đặt un=2+(−1)nn+2un=2+(−1)nn+2
Ta có:
|un−2|=1n+2<1n và lim1n=0⇒lim(un−2)=0⇒limun=2|un−2|=1n+2<1n và lim1n=0⇒lim(un−2)=0⇒limun=2
b. Đặt un=sin3n4n−1un=sin3n4n−1
Ta có:
|un+1|=∣∣∣sin3n4n∣∣∣≤14n và lim14n=0⇒lim(un+1)=0⇒limun=−1|un+1|=|sin3n4n|≤14n và lim14n=0⇒lim(un+1)=0⇒limun=−1
c. limn−1n=lim(1−1n)=lim1−lim1n=1limn−1n=lim(1−1n)=lim1−lim1n=1
d. limn+2n+1=limn(1+2n)n(1+1n)=lim1+2n1+1n=lim1+lim2nlim1+lim1n=1+01+0=1
Bài 6 ( SGK trang 134 Đại số và Giải tích 11 NC)
Tìm limunlimun với
a. un=n2−3n+52n2−1un=n2−3n+52n2−1
b. un=−2n2+n+23n4+5un=−2n2+n+23n4+5
c. un=√2n2−n1−3n2un=2n2−n1−3n2
d. un=4n2.3n+4nun=4n2.3n+4n
Giải:
a. Ta có:
limun=limn2(1−3n+5n2)n2(2−1n2)=lim1−3n+5n22−1n2=lim1−lim3n+lim5n2lim2−lim1n2=1−0+02−0=12limun=limn2(1−3n+5n2)n2(2−1n2)=lim1−3n+5n22−1n2=lim1−lim3n+lim5n2lim2−lim1n2=1−0+02−0=12
b.
limun=limn4(−2n2+1n3+2n4)n4(3+5n4)=lim−2n2+1n3+2n43+5n4=03=0limun=limn4(−2n2+1n3+2n4)n4(3+5n4)=lim−2n2+1n3+2n43+5n4=03=0
c.
limun=limn2√2n2−1n3n2(1n2−3)=lim√2n2−1n31n2−3=0−3=0limun=limn22n2−1n3n2(1n2−3)=lim2n2−1n31n2−3=0−3=0
d. Chia cả tử và mẫu unun cho 4n4n ta được :
limun=lim12.(34)n+1=1 vì lim(34)n=0
