Dãy số có giới hạn hữu hạn NC

DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN NC

Bài 5 ( SGK trang 134 Đại số và Giải tích 11 NC)

Tìm các giới hạn sau :

a. $lim (2 + \frac{{(- 1)}^{n}}{n + 2})$

b. $lim (\frac{\sin 3 n}{4 n} - 1)$

c. $lim \frac{n - 1}{n}$

d. $lim \frac{n + 2}{n + 1}$

Giải:

a. Đặt $u_{n} = 2 + \frac{{(- 1)}^{n}}{n + 2}$

Ta có:

$\begin{aligned} | u_{n} - 2 | = \frac{1}{n + 2} < \frac{1}{n} và lim \frac{1}{n} = 0 \\ \Rightarrow lim (u_{n} - 2) = 0 \Rightarrow lim u_{n} = 2 \end{aligned}$

b. Đặt $u_{n} = \frac{\sin 3 n}{4 n} - 1$

Ta có:

$\begin{aligned} | u_{n} + 1 | = | \frac{\sin 3 n}{4 n} | \leq \frac{1}{4 n} và lim \frac{1}{4 n} = 0 \\ \Rightarrow lim (u_{n} + 1) = 0 \Rightarrow lim u_{n} = - 1 \end{aligned}$

c. $lim \frac{n - 1}{n} = lim (1 - \frac{1}{n}) = lim 1 - lim \frac{1}{n} = 1$

d. $lim \frac{n + 2}{n + 1} = lim \frac{n (1 + \frac{2}{n})}{n (1 + \frac{1}{n})} = lim \frac{1 + \frac{2}{n}}{1 + \frac{1}{n}} = \frac{lim 1 + lim \frac{2}{n}}{lim 1 + lim \frac{1}{n}} = \frac{1 + 0}{1 + 0} = 1$

Bài 6 ( SGK trang 134 Đại số và Giải tích 11 NC)

Tìm $lim u_{n}$ với

a. $u_{n} = \frac{n^{2} - 3 n + 5}{2 n^{2} - 1}$

b. $u_{n} = \frac{- 2 n^{2} + n + 2}{3 n^{4} + 5}$

c. $u_{n} = \frac{\sqrt{2 n^{2} - n}}{1 - 3 n^{2}}$

d. $u_{n} = \frac{4^{n}}{{2.3}^{n} + 4^{n}}$

Giải:

a. Ta có:

$\begin{aligned} lim u_{n} = lim \frac{n^{2} (1 - \frac{3}{n} + \frac{5}{n^{2}})}{n^{2} (2 - \frac{1}{n^{2}})} = lim \frac{1 - \frac{3}{n} + \frac{5}{n^{2}}}{2 - \frac{1}{n^{2}}} \\ = \frac{lim 1 - lim \frac{3}{n} + lim \frac{5}{n^{2}}}{lim 2 - lim \frac{1}{n^{2}}} = \frac{1 - 0 + 0}{2 - 0} = \frac{1}{2} \end{aligned}$

$lim u_{n} = lim \frac{n^{4} (\frac{- 2}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}} + \frac{2}{n^{4}})}{n^{4} (3 + \frac{5}{n^{4}})} = lim \frac{\frac{- 2}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}} + \frac{2}{n^{4}}}{3 + \frac{5}{n^{4}}} = \frac{0}{3} = 0$

${limu}_{n} = lim \frac{n^{2} \sqrt{\frac{2}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}}}}{n^{2} (\frac{1}{n^{2}} - 3)} = lim \frac{\sqrt{\frac{2}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}}}}{\frac{1}{n^{2}} - 3} = \frac{0}{- 3} = 0$

d. Chia cả tử và mẫu $u_{n}$ cho $4^{n}$ ta được :

$lim u_{n} = lim \frac{1}{2. {(\frac{3}{4})}^{n} + 1} = 1 vì lim {(\frac{3}{4})}^{n} = 0$

Nova Eguide hướng nghiệp toàn diện, chương trình đồng hành cùng Bộ GD&ĐT.

Để chọn ngành nghề, chọn trường không bao giờ hối hận hay truy cập ngay vào website novai.vn để được hỗ trợ.

Đăng ký tư vấn

Đăng ký:
Họ và tên học sinh (*)
Ngày sinh
Địa chỉ liên hệ(*)
Họ và tên phụ huynh(*)
Điện thoại phụ huynh(*)
Lớp đăng ký(*)
Môn đăng ký(*)	Toán Văn Anh Lý Hóa
Ghi chú
Đang gửi dữ liệu...