Đạo hàm của các hàm số lượng giác NC

Đăng lúc: Chủ nhật - 21/01/2018 02:48 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài - Chuyên mục : Đã xem: 205

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học đạo hàm của các hàm số lượng giác NC

ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC NC

Bài 28 ( SGK trang 211 Đại số và Giải tích 11 NC)

Tìm các giới hạn sau :

a. $lim_{x \to 0} \frac{\tan 2 x}{\sin 5 x}$

b. $lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos^{2} x}{x \sin 2 x}$

c. $lim_{x \to 0} \frac{1 + \sin x - \cos x}{1 - \sin x - \cos x}$

Giải:

a. $lim_{x \to 0} \frac{\tan 2 x}{\sin 5 x} = lim_{x \to 0} \frac{\sin 2 x}{\cos 2 x . \sin 5 x}$

$= lim_{x \to 0} \frac{\sin 2 x}{2 x} . \frac{1}{\cos 2 x . \frac{\sin 5 x}{5 x}} . \frac{2}{5} = \frac{2}{5}$

b. $lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos^{2} x}{x \sin x} = lim_{x \to 0} \frac{\sin^{2} x}{2 x \sin x \cos x} = lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{2 x \cos x} = \frac{1}{2}$

$\begin{aligned} lim_{x \to 0} \frac{1 + \sin x - \cos x}{1 - \sin x - \cos x} = lim_{x \to 0} \frac{2 \sin^{2} \frac{x}{2} + 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \sin^{2} \frac{x}{2} - 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}} \\ = lim_{x \to 0} \frac{\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}}{\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} = - 1 \end{aligned}$