Đạo hàm của các hàm số lượng giác NC

ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC NC

Bài 28 ( SGK trang 211 Đại số và Giải tích 11 NC)

Tìm các giới hạn sau :

a. $lim_{x \to 0} \frac{\tan 2 x}{\sin 5 x}$

b. $lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos^{2} x}{x \sin 2 x}$

c. $lim_{x \to 0} \frac{1 + \sin x - \cos x}{1 - \sin x - \cos x}$

Giải:

a. $lim_{x \to 0} \frac{\tan 2 x}{\sin 5 x} = lim_{x \to 0} \frac{\sin 2 x}{\cos 2 x . \sin 5 x}$

$= lim_{x \to 0} \frac{\sin 2 x}{2 x} . \frac{1}{\cos 2 x . \frac{\sin 5 x}{5 x}} . \frac{2}{5} = \frac{2}{5}$

b. $lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos^{2} x}{x \sin x} = lim_{x \to 0} \frac{\sin^{2} x}{2 x \sin x \cos x} = lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{2 x \cos x} = \frac{1}{2}$

$\begin{aligned} lim_{x \to 0} \frac{1 + \sin x - \cos x}{1 - \sin x - \cos x} = lim_{x \to 0} \frac{2 \sin^{2} \frac{x}{2} + 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \sin^{2} \frac{x}{2} - 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}} \\ = lim_{x \to 0} \frac{\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}}{\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} = - 1 \end{aligned}$

Bài 29 ( SGK trang 211 Đại số và Giải tích 11 NC)

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a. $y = 5 \sin x - 3 \cos x$

b. $y = \sin (x^{2} - 3 x + 2)$

c. $y = \cos \sqrt{2 x + 1}$

d. $y = 2 \sin 3 x \cos 5 x$

e. $y = \frac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x}$

f. $y = \sqrt{\cos 2 x}$

Giải:

a. $y^{'} = 5 \cos x + 3 \sin x$

b. $y^{'} = (2 x - 3) \cos (x^{2} - 3 x + 2)$

c. $y^{'} = \frac{2}{2 \sqrt{2 x + 1}} (- \sin \sqrt{2 x + 1}) = \frac{- \sin \sqrt{2 x + 1}}{\sqrt{2 x + 1}}$

d. $y = \sin 8 x - \sin 2 x \Rightarrow y^{'} = 8 \cos 8 x - 2 \cos 2 x$

e. $y^{'} = \frac{(\cos x - \sin x) (\sin x - \cos x) - {(\cos x + \sin x)}^{2}}{{(\sin x - \cos x)}^{2}} = \frac{- 2}{{(\sin x - \cos x)}^{2}}$

f. $y^{'} = \frac{- 2 \sin 2 x}{2 \sqrt{\cos 2 x}} = \frac{- \sin 2 x}{\sqrt{\cos 2 x}}$

Nova Eguide hướng nghiệp toàn diện, chương trình đồng hành cùng Bộ GD&ĐT.

Để chọn ngành nghề, chọn trường không bao giờ hối hận hay truy cập ngay vào website novai.vn để được hỗ trợ.

Đăng ký tư vấn

Đăng ký:
Họ và tên học sinh (*)
Ngày sinh
Địa chỉ liên hệ(*)
Họ và tên phụ huynh(*)
Điện thoại phụ huynh(*)
Lớp đăng ký(*)
Môn đăng ký(*)	Toán Văn Anh Lý Hóa
Ghi chú
Đang gửi dữ liệu...