ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC NC
Bài 28 ( SGK trang 211 Đại số và Giải tích 11 NC)
Tìm các giới hạn sau :
a. limx→0tan2xsin5xlimx→0tan2xsin5x
b. limx→01−cos2xxsin2xlimx→01−cos2xxsin2x
c. limx→01+sinx−cosx1−sinx−cosxlimx→01+sinx−cosx1−sinx−cosx
Giải:
a. limx→0tan2xsin5x=limx→0sin2xcos2x.sin5xlimx→0tan2xsin5x=limx→0sin2xcos2x.sin5x
=limx→0sin2x2x.1cos2x.sin5x5x.25=25=limx→0sin2x2x.1cos2x.sin5x5x.25=25
b. limx→01−cos2xxsinx=limx→0sin2x2xsinxcosx=limx→0sinx2xcosx=12limx→01−cos2xxsinx=limx→0sin2x2xsinxcosx=limx→0sinx2xcosx=12
c.
limx→01+sinx−cosx1−sinx−cosx=limx→02sin2x2+2sinx2cosx22sin2x2−2sinx2cosx2=limx→0sinx2+cosx2sinx2−cosx2=−1
Bài 29 ( SGK trang 211 Đại số và Giải tích 11 NC)
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
a. y=5sinx−3cosxy=5sinx−3cosx
b. y=sin(x2−3x+2)y=sin(x2−3x+2)
c. y=cos√2x+1y=cos2x+1
d. y=2sin3xcos5xy=2sin3xcos5x
e. y=sinx+cosxsinx−cosxy=sinx+cosxsinx−cosx
f. y=√cos2xy=cos2x
Giải:
a. y′=5cosx+3sinxy′=5cosx+3sinx
b. y′=(2x−3)cos(x2−3x+2)y′=(2x−3)cos(x2−3x+2)
c. y′=22√2x+1(−sin√2x+1)=−sin√2x+1√2x+1y′=222x+1(−sin2x+1)=−sin2x+12x+1
d. y=sin8x−sin2x⇒y′=8cos8x−2cos2xy=sin8x−sin2x⇒y′=8cos8x−2cos2x
e. y′=(cosx−sinx)(sinx−cosx)−(cosx+sinx)2(sinx−cosx)2=−2(sinx−cosx)2y′=(cosx−sinx)(sinx−cosx)−(cosx+sinx)2(sinx−cosx)2=−2(sinx−cosx)2
f. y′=−2sin2x2√cos2x=−sin2x√cos2x