Đạo hàm cấp cao Đại số 11 NC

Đăng lúc: Chủ nhật - 21/01/2018 02:55 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài - Chuyên mục : Đã xem: 244

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học đạo hàm cấp cao đại số 11 NC

ĐẠO HÀM CẤP CAO ĐẠI SỐ 11 NC

Bài 42 ( SGK trang 218 Đại số và Giải tích 11 NC)

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo.

a. $f (x) = x^{4} - \cos 2 x, f^{(4)} (x)$

b. $f (x) = \cos^{2} x, f^{(5)} (x)$

c. $f (x) = {(x + 10)}^{6}, f^{(n)} (x)$

Giải:

a. Ta có:

$\begin{array}{l} f^{'} (x) = 4 x^{3} + 2 \sin 2 x \\ f " (x) = 12 x^{2} + 4 \cos 2 x \\ f^{(3)} = 24 x - 8 \sin 2 x \\ f^{(4)} (x) = 24 - 16 \cos 2 x \end{array}$

$\begin{array}{l} f^{'} (x) = 2 \cos x (- \sin x) = - \sin 2 x \\ f " (x) = - 2 \cos 2 x \\ f^{(3)} (x) = 4 \sin 2 x \\ f^{(4)} = 8 \cos 2 x \\ f^{(5)} (x) = - 16 \sin 2 x \end{array}$

$\begin{array}{l} f^{'} (x) = 6 {(x + 10)}^{5} \\ f " (x) = 30 {(x + 10)}^{4} \\ f^{(3)} (x) = 120 {(x + 10)}^{3} \\ f^{(4)} (x) = 360 {(x + 10)}^{2} \\ f^{(5)} (x) = 720 (x + 10) \\ f^{(6)} (x) = 720 \\ f^{(n)} (x) = 0, \forall n \geq 7 \end{array}$