Đạo hàm cấp cao Đại số 11 NC

ĐẠO HÀM CẤP CAO ĐẠI SỐ 11 NC

Bài 42 ( SGK trang 218 Đại số và Giải tích 11 NC)

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo.

a. $f (x) = x^{4} - \cos 2 x, f^{(4)} (x)$

b. $f (x) = \cos^{2} x, f^{(5)} (x)$

c. $f (x) = {(x + 10)}^{6}, f^{(n)} (x)$

Giải:

a. Ta có:

$\begin{array}{l} f^{'} (x) = 4 x^{3} + 2 \sin 2 x \\ f " (x) = 12 x^{2} + 4 \cos 2 x \\ f^{(3)} = 24 x - 8 \sin 2 x \\ f^{(4)} (x) = 24 - 16 \cos 2 x \end{array}$

$\begin{array}{l} f^{'} (x) = 2 \cos x (- \sin x) = - \sin 2 x \\ f " (x) = - 2 \cos 2 x \\ f^{(3)} (x) = 4 \sin 2 x \\ f^{(4)} = 8 \cos 2 x \\ f^{(5)} (x) = - 16 \sin 2 x \end{array}$

$\begin{array}{l} f^{'} (x) = 6 {(x + 10)}^{5} \\ f " (x) = 30 {(x + 10)}^{4} \\ f^{(3)} (x) = 120 {(x + 10)}^{3} \\ f^{(4)} (x) = 360 {(x + 10)}^{2} \\ f^{(5)} (x) = 720 (x + 10) \\ f^{(6)} (x) = 720 \\ f^{(n)} (x) = 0, \forall n \geq 7 \end{array}$

Nova Eguide hướng nghiệp toàn diện, chương trình đồng hành cùng Bộ GD&ĐT.

Để chọn ngành nghề, chọn trường không bao giờ hối hận hay truy cập ngay vào website novai.vn để được hỗ trợ.

Đăng ký tư vấn

Đăng ký:
Họ và tên học sinh (*)
Ngày sinh
Địa chỉ liên hệ(*)
Họ và tên phụ huynh(*)
Điện thoại phụ huynh(*)
Lớp đăng ký(*)
Môn đăng ký(*)	Toán Văn Anh Lý Hóa
Ghi chú
Đang gửi dữ liệu...