CẤP SỐ CỘNG GIẢI TÍCH 11 NC
Bài 20 ( SGK trang 114 Đại số và Giải tích 11 NC)
Trên tia Ox lấy các điểm A1, A2, …, An, … sao cho với mỗi số nguyên dương n, OAn = n. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ các nửa đường tròn đường kính OAn, n = 1, 2, … . Kí hiệu u1 là diện tích của nửa hình tròn đường kính OA1 và với mỗi n ≥ 2, kí hiệu un là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính OAn – 1 , nửa đường tròn đường kính OAn và tia Ox (h 3.3). Chứng minh rằng dãy số (un) là một cấp số cộng. Hãy xác định công sai của cấp số cộng đó.
Giải:
Với ta có :
Mặt khác
Vậy
Do đó (un) là cấp số cộng với công sai
Bài 21 ( SGK trang 114 Đại số và Giải tích 11 NC)
Chứng minh rằng mỗi dãy số sau là một cấp số cộng và hãy xác định công sai của cấp số cộng đó:
a. Dãy số (un) với ;
b. Dãy số (un) với , trong đó a và b là các hằng số.
Giải
a. Ta có:
với mọi .
Do đó là một cấp số cộng với công sai .
b. Ta có:
với mọi .
Do đó là một cấp số cộng với công sai .
