Tổng và hiệu của hai vecto

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 34 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học tổng và hiệu hai vecto trong chương trình hình học 10

 

TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTO

Bài 1 ( SGK trang 12 Hình học 10)

Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM>MB. Vẽ các vectơ MA→ + MB→ và MA→MB→

Giải

Trên đoạn thẳng AB ta lấy điểm M′ để có AM′→MB→

1 2 1

Như vậy MA→ + MB→MA→ + AM′→ = MM′→ ( quy tắc 3 điểm)

Vậy vec tơ MM′→ chính là vec tơ tổng của MA→  và MB→

MM′→ = MA→ + MB→ .

Ta lại có MA→ - MB→ = MA→ + (- MB→)

 MA→ - MB→   = MA→ + BM→ (vectơ đối)

Theo tính chất giao hoán của tổng vectơ ta có

MA→ +BM→ = BM→ + MA→ = BA→ (quy tắc 3 điểm)

Vậy MA→ - MB→ = 

Bài 2 ( SGK trang 12 Hình học 10)

Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng MA→ + MC→ = MB→ + MD→.

Giải

Cách 1: Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép cộng vectơ:

MA→ = MB→ + BA→

MC→ = MD→ + DC→

 MA→ + MC→ = MB→ +MD→+ (BA→ +DC→)

ABCD là hình bình hành nên hai vec tơ BA→ và DC→ là hai vec tơ đối nhau nên:

BA→ +DC→ = 0→

Suy ra  MA→ + MC→ = MB→ + MD→.

Cách 2. Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép trừ vec tơ

AB→MB→ - MA→

CD→ = MD→ - MC→

 AB→ + CD→ =  (MB→ +MD→) - (MA→ +MC→).

ABCD là hình bình hành nên AB→ và CD→ là hai vec tơ đối nhau, cho ta:

          AB→ +CD→ = 0→

Suy ra:  MA→ + MC→ = MB→ + MD→.

Bài 3 ( SGK trang 12 hình học 10)

Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kì ta luôn có 

a) AB→+BC→+CD→+DA→=0→;

b) AB→−AD→=CB→−CD→.

Giải

a)  Theo quy tắc 3 điểm của tổng vec tơ, ta có

AB→+BC→=AC→;      CD→+DA→=CA→

Như vậy

AB→+BC→+CD→+DA→=(AB→+BC→)+(CD→+DA→)=AC→+CA→

mà AC→+CA→=AA→=0→.

Vậy  AB→+BC→+CD→+DA→=0→

b) Theo quy tắc 3 điểm của hiệu vec tơ, ta có 

                AB→−AD→=DB→ (1)

                CB→−CD→=DB→ (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB→−AD→=CB→−CD→.

Bài 4 ( SGK trang 12 Hình học 10)

 .Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ,BCPQ,CARS. Chứng minh rằng RJ→+IQ→+PS→=0→

Giải

Ta xét tổng:

RJ→+JI→+IQ→+QP→+PS→+SR→=RR→=0→(1)

Mặt khác, ta có ABIJ,BCPQ và CARS là các hình bình hành nên:

JI→  = AB→

QP→ = BC→

SR→ = CA→

⇒JI→+QP→+SR→=AB→+BC→+CA→=AA→=0→(2)

Từ (1) và (2) suy ra : RJ→ + IQ→ + PS→=  0→ (đpcm)

 



 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top