Tích vô hướng của hai vecto LT

Đăng lúc: Thứ năm - 28/12/2017 11:43 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài - Chuyên mục : Đã xem: 210

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc tóm tắt kiến thức lí thuyết của bài học tích vô hướng của hai vecto

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO LT

1.Định nghĩa

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ $\vec{0}$ . Tích vô hướng của $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là một số được ký hiệu là $\vec{a}$ . $\vec{b}$ , được xác định bởi công thức sau :

$\vec{a} . \vec{b} = | \vec{a} | . | \vec{b} | c o s (\vec{a}, \vec{b})$

2. Các tính chất của tích vô hướng

Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng :

Với ba vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ bất kì và mọi số $k$ ta có :

$\vec{a}$ . $\vec{b}$ = $\vec{b}$ . $\vec{a}$ (tính chất giao hoán)

$\vec{a}$ .( $\vec{b}$ + $\vec{c}$ ) = $\vec{a}$ . $\vec{b}$ + $\vec{a}$ . $\vec{c}$ ( tính chất phân phối)

$(k . \vec{a}$ ). $\vec{b}$ = $k (\vec{a}$ , $\vec{b}$ ) = $\vec{a}$ $. (k \vec{b}$ )

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trên mặt phẳng tọa độ $(0; \vec{i}; \vec{j})$ , cho hai vec tơ $\vec{a} = (a_{1}; a_{2})$ , $\vec{b} = (b_{1}; b_{2})$ . Khi đó tích vô hướng $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là:

$\vec{a} . \vec{b} = a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2}$

Nhận xét: Hai vectơ $\vec{a} = (a_{1}; a_{2})$ , $\vec{b} = (b_{1}; b_{2})$ khác vectơ $\vec{0}$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

$a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} = 0$

4. Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ: Độ dài của vec tơ $\vec{a} = (a_{1}; a_{2})$ được tính theo công thức:

$\vec{a} = \sqrt{a_{1}^{2} + {a_{2}}^{2}}$

b) Góc giữa hai vec tơ: Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vec tơ ta suy ra nếu $\vec{a} = (a_{1}; a_{2})$ , $\vec{b} = (b_{1}; b_{2})$ khác vectơ $\vec{0}$ thì ta có:

$\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{| \vec{a | . | \vec{b}} |} = \frac{a_{1} . b_{1} + a_{2} . b_{2}}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {a_{2}}^{2}} . \sqrt{{b_{1}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$