Tích vô hướng của hai vecto LT

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO LT

1.Định nghĩa

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ $\vec{0}$ . Tích vô hướng của $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là một số được ký hiệu là $\vec{a}$ . $\vec{b}$ , được xác định bởi công thức sau :

$\vec{a} . \vec{b} = | \vec{a} | . | \vec{b} | c o s (\vec{a}, \vec{b})$

2. Các tính chất của tích vô hướng

Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng :

Với ba vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ bất kì và mọi số $k$ ta có :

$\vec{a}$ . $\vec{b}$ = $\vec{b}$ . $\vec{a}$ (tính chất giao hoán)

$\vec{a}$ .( $\vec{b}$ + $\vec{c}$ ) = $\vec{a}$ . $\vec{b}$ + $\vec{a}$ . $\vec{c}$ ( tính chất phân phối)

$(k . \vec{a}$ ). $\vec{b}$ = $k (\vec{a}$ , $\vec{b}$ ) = $\vec{a}$ $. (k \vec{b}$ )

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trên mặt phẳng tọa độ $(0; \vec{i}; \vec{j})$ , cho hai vec tơ $\vec{a} = (a_{1}; a_{2})$ , $\vec{b} = (b_{1}; b_{2})$ . Khi đó tích vô hướng $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là:

$\vec{a} . \vec{b} = a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2}$

Nhận xét: Hai vectơ $\vec{a} = (a_{1}; a_{2})$ , $\vec{b} = (b_{1}; b_{2})$ khác vectơ $\vec{0}$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

$a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} = 0$

4. Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ: Độ dài của vec tơ $\vec{a} = (a_{1}; a_{2})$ được tính theo công thức:

$\vec{a} = \sqrt{a_{1}^{2} + {a_{2}}^{2}}$

b) Góc giữa hai vec tơ: Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vec tơ ta suy ra nếu $\vec{a} = (a_{1}; a_{2})$ , $\vec{b} = (b_{1}; b_{2})$ khác vectơ $\vec{0}$ thì ta có:

$\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{| \vec{a | . | \vec{b}} |} = \frac{a_{1} . b_{1} + a_{2} . b_{2}}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {a_{2}}^{2}} . \sqrt{{b_{1}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$

c) Khoảng cách giữa hai điểm: Khoảng cách giữa hai điểm $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}; y_{B})$ được tính theo công thức :

$A B = \sqrt{(x_{B} - x_{A})^{2} + ({y_{B} - y_{A})}^{2}}$

Đăng ký tư vấn

Đăng ký:
Họ và tên học sinh (*)
Ngày sinh
Địa chỉ liên hệ(*)
Họ và tên phụ huynh(*)
Điện thoại phụ huynh(*)
Lớp đăng ký(*)
Môn đăng ký(*)	Toán Văn Anh Lý Hóa
Ghi chú
Đang gửi dữ liệu...