TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO LT
1.Định nghĩa
Cho hai vectơ và khác vectơ . Tích vô hướng của và là một số được ký hiệu là ., được xác định bởi công thức sau :
2. Các tính chất của tích vô hướng
Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng :
Với ba vectơ , , bất kì và mọi số ta có :
. = . (tính chất giao hoán)
.( + ) = . + . ( tính chất phân phối)
). = , ) = )
3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai vec tơ , . Khi đó tích vô hướng và là:
Nhận xét: Hai vectơ , khác vectơ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ: Độ dài của vec tơ được tính theo công thức:
b) Góc giữa hai vec tơ: Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vec tơ ta suy ra nếu , khác vectơ thì ta có:
c) Khoảng cách giữa hai điểm: Khoảng cách giữa hai điểm được tính theo công thức :