Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 11 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn Đại số 10

 

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

Bài 1 ( SGK trang 68 Đại số 10)

Cho hệ phương trình

{7x−5y=914x−10y=10.

Tại sao không cần giải ta cũng kết luận được hệ phương trình này vô nghiệm ?

Giải

Ta thấy rằng nhân vế trái phương trình thứ nhất với 2 thì được vế trái của phương trình thứ hai. Trong khi đó nhân vế phải phương trình thứ nhất với 2 thì kết quả khác với vế phải phương trình thứ hai. Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

Cách khác:

ta có: 714=−5−10≠910 nên hệ vô nghiệm vì hai đường thẳng có phương trình lần lượt là: 7x−5y=9 và 14x−10y=10 song song với nhau.

Bài 2 ( SGK trang 68 Đại số 10)

Giải các hệ phương trình

a) {2x−3y=1x+2y=3;

b) {3x+4y=54x−2y=2;

c) {23x+12y=2313x−34y=12

d) {0,3x−0,2y=0,50,5x+0,4y=1,2.

Giải

a) Giải bằng phương pháp thế: 2x−3y=1⇒y=2x−13

Thế vào phương trình thứ hai:

x+2(2x−13)=3 ⇒x=117y=2(117)−13=57.

Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (11757).

Giải bằng phương pháp cộng đại số: Nhân hai vế của phương trình thứ hai với -2 rồi cộng với phương trình thứ nhất ta được 

{2x−3y=1x+2y=3{−7y=−5x+2y=3{y=57x=117.

b) Giải tương tự câu a). 

Đáp số: (911711).

c) Để tránh tính toán trên các phân số ta nhân phương trình thứ nhất với 6, nhân phương trình thứ hai với 12

{4x+3y=44x−9y=6 

Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai ta được: 

{4x+3y=412y=−2 => {x=98y=−16.

d) Nhân mỗi phương trình với 10 ta được {3x−2y=55x+4y=12

Nhân phương trình thứ nhất với 2 cộng vào phương trình thứ hai ta được

{3x−2y=511x=22 => {x=2y=0,5.


Bài 3 ( SGK trang 68 Đại số 10)

Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt,7 quả cam với giá tiền là 17800 đồng. Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu ?

Giải

Gọi x (đồng) là giá tiền một quả quýt và y (đồng) là giá tiền một quả cam. Điều kiện  x>0,y>0.

Bạn Vân mua 10 quả quýt,7 quả cam với giá tiền là 17800 đồng nên ta có:

10x+7y=17800    (1)

Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng nên ta có:

12x+6y=18000     (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:

{10x+7y=1780012x+6y=18000{10x+7y=178002x+y=3000{2x+y=30002y=2800{x=800y=1400.

Vậy giá tiền một quả quýt: 800 đồng, một quả cam 1400 đồng

 

Bài 4 ( SGK trang 68 Đại số 10)

Có hai dây chuyền may áo sơ mi. Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo. Ngày thứ hai do dây chuyền thứ nhất tăng năng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên cả hai dây chuyền may được 1083 áo. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi ?

Giải

Gọi số áo may được của dây chuyền thứ nhất và thứ hai trong ngày thứ nhất theo thứ tự là x,y (cái). Điều kiện x,y nguyên dương

Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo nên ta có phương trình: x+y=930

Ngày thứ hai do dây chuyền thứ nhất tăng năng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên  ngày thứ hai các dây chuyền thứ nhất may được 1,18x (cái) và dây chuyền thứ hai may được 1,15y (cái). Tổng số áo may được trong ngày thứ hai là 1083 áo nên ta có phương trình: 1,18x+1,15y=1083

Ta có hệ phương trình:

{x+y=9301,18x+1,15y=1083

 ⇔[x=450y=480.

Vậy ngày thứ nhất hai dây chuyền may được số áo tương ứng là 450 cái và 480 cái.


Bài 5 ( SGK trang 68 Đại số 10)

Giải các hệ phương trình

a) {x+3y+2z=82x+2y+z=63x+y+z=6;

b) {x−3y+2z=−7−2x+4y+3z=83x+y−z=5.

Giải

a) x+3y+2z=8⇒x=8−3y−2z.

Thế vào phương trình thứ hai và thứ ba thì được 

⇔{x=8−3y−2z2(8−3y−2z)+2y+z=63(8−3y−2z)+y+z=6⇔{x=8−3y−2z4y+3z=108y+5z=18

Giải hệ hai phương trình với ẩn y và z:

{4y+3z=108y+5z=18⇔{y=1z=2⇔{x=1y=1z=2

Nghiệm của hệ phương trình ban đầu là (1;1;2).

    Ta cũng có thể giải bằng phương pháp cộng đại số như sau: Nhân phương trình thứ nhất với −2 rồi cộng vào phương trình thứ hai.

Nhân phương trình thứ nhất với −3 cộng vào phương trình thứ ba thì được

⇔{x+3y+2z=8−4y−3z=−10−8y−5z=−18

Giải hệ phương trình {−4y−3z=−10−8y−5z=−18 ta được kết quả như trên.

b)  {x−3y+2z=−7−2x+4y+3z=83x+y−z=5.

⇔{x−3y+2z=−7−2y+7z=−610y−7z=26⇔{x=114y=52z=−17


Bài 6 ( SGK trang 68 Đại số 10)

Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5349000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5600000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5259000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu ?

Giải

Đặt x,y,z theo thứ tự là giá tiền bán một áo sơ mi, một quần âu và một váy nữ. Điều kiện x,y,z>0.

  Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5349000 đồng nên ta có phương trình: 12x+21y+18z=5349000

  Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5600000 đồng nên ta có phương trình: 16x+24y+12z=5600000

  Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5259000 đồng nên ta có phương trình: 24x+15y+12z=5259000

Ta có hệ phương trình:

{12x+21y+18z=534900016x+24y+12z=560000024x+15y+12z=5259000⇔{x=98000y=125000z=86000

Vậy giá tiền một áo là 98000, một quần âu nam là 125000 và váy nữ là 86000.


Bài 7 ( SGK trang 68 Đại số 10)

Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

a) {3x−5y=64x+7y=−8;

b) {−2x+3y=55x+2y=4.

c) {2x−3y+4z=−5−4x+5y−z=63x+4y−3z=7;

d) 


 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top