Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 15 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai trong Đại số 10

 

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Bài 1 ( SGK trang 62 Đại số 10)

Giải các phương trình

a) x2+3x+22x+3 = 2x−54;

b) 2x+3x−3−4x+3=24x2−9+2;

c) 3x−5=3;

d) 2x+5=2.

Giải

a)  x2+3x+22x+3 = 2x−54

ĐKXĐ: 

2x+3≠0⇔x≠−32.

Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thức chung ta được

⇒4(x2+3x+2)=(2x–5)(2x+3)

⇔4x2+12x+8=4x2−4x−15

⇔x=−2316 (nhận).

b) 2x+3x−3−4x+3=24x2−9+2

ĐKXĐ: x≠±3. Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu ta được

⇒(2x+3)(x+3)−4(x−3)=24+2(x2−9)

⇔2x2+9x+9−4x+12=24+2x2−18

⇔5x=−15⇔x=−3 (loại).

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) 3x−5=3

ĐKXĐ: x≥53

Bình phương hai vế ta được:

⇒3x−5=9⇔x=143 (nhận).

d) 2x+5=2

ĐKXĐ: x≥−52

Bình phương hai vế ta được:

⇒2x+5=4⇔x=−12.

 

Bài 2 ( SGK trang 62 Đại số 10)

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m

a) m(x−2)=3x+1;

b) m2x+6=4x+3m;

c) (2m+1)x–2m=3x–2.

Giải

a) m(x−2)=3x+1

⇔(m–3)x=2m+1.

+) Nếu m≠3, phương trình có nghiệm duy nhất x=2m+1m−3.

+) Nếu m=3 phương trình trở thành 0.x=7.

    Phương trình vô nghiệm.

b) m2x+6=4x+3m

⇔(m2–4)x=3m–6.

+) Nếu m2–4≠0⇔m≠±2, phương trình có nghiệm x=3m−6m2−4=3m+2.

+) Nếu m=2, phương trình trở thành 0.x=0 đúng với mọi x∈R.

    Phương trình có vô số nghiêm.

+) Nếu m=−2, phương trình trở thành 0.x=−12, phương trình vô nghiệm.

c) (2m+1)x–2m=3x–2

⇔2(m–1)x=2(m−1).

+) Nếu m≠1, phương trình có nghiệm duy nhất x=1.

+) Nếu m=1, phương trình trở thành 0.x=0 đúng với mọi x∈R.

    Phương trình có vô số nghiệm.

 

Bài 3 ( SGK trang 62 Đại số 10)

Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng 13 của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu ?

Giải

Gọi x là số quýt chứa trong một rổ lúc đầu. Điều kiện x nguyên, x>30.

Lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai nên số quýt trong rổ thứ nhât còn x−30, số quýt trong rổ thứ hai là: x+30

Theo đầu bài lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng 13 của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất nên ta có phương trình:

13(x–30)2=x+30⇔x2−63x+810=0                                

⇔[x=45( thỏa mãn )x=18( loại )

Vậy số quýt ở mỗi rổ lúc đầu là 45 quả.


Bài 4 ( SGK trang 62 Đại số 10)

Giải các phương trình

a) 2x4−7x2+5=0;

b) 3x4+2x2−1=0.

Giải

a) Đặt x2=t≥0 ta được:

2t2−7t+5=0⇔[t1=1 (thỏa mãn )t2=52 (thỏa mãn )

+) Với t1=1 ta được x1,2=±1

+) Với t2=52 ta được x3,4=±102.

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.

b) Đặt x2=t≥0 ta được

3t2+2t−1=0⇔[t1=−1 (loại )t2=13 (thỏa mãn )

+) Với t2=13 ta được x1,2=±33

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

Bài 5 ( SGK trang 62 Đại số 10)

Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)

a) 2x2–5x+4=0;

b) −3x2+4x+2=0;

c) 3x2+7x+4=0;

d) 9x2–6x–4=0

Bài 6 ( SGK trang 62 Đại số 10)

Giải các phương trình.

a) |3x–2|=2x+3;

b) |2x−1|=|−5x–2|;

c) x−12x−3=−3x+1|x+1|;

d) |2x+5|=x2+5x+1.

Giải

a) ĐKXĐ: 2x+3≥0. Bình phương hai vế thì được:

(3x−2)2=(2x+3)2⇔(3x−2)2−(2x+3)2=0

⇔(3x−2+2x+3)(3x−2−2x−3)=0 

⇔[x=−15 (thỏa mãn )x=5 (thỏa mãn )

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

b) Bình phương hai vế:

(2x−1)2=(−5x−2)2⇔(2x−1)2−(−5x−2)2=0⇔(2x−1+5x+2)(2x−1−5x−2)=0⇔(7x+1)(−3x−3)=0⇔[x=−17x=−1

Vậy phương trình có hai nghiệm

c) ĐKXĐ: x≠32,x≠−1. Quy đồng rồi khử mẫu thức chung

⇒(x–1)|x+1|=(2x–3)(−3x+1)

+)  Với x≥−1 ta được:

(x−1)(x+1)=(2x−3)(−3x+1)⇔x2−1=−6x2+11x−3⇔7x2−11x+2=0⇔[x=11+6514 (thỏa mãn )x=11−6514 (thỏa mãn )

+) Với x<−1 ta được:

(x−1)(−x−1)=(2x−3)(−3x+1)⇔−x2+1=−6x2+11x−3⇔5x2−11x+4=0⇔[x=11+4110 (loại)x=11−4110 (loại )

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

d) ĐKXĐ: x2+5x+1>0

+) Với x≥−52 ta được:

2x+5=x2+5x+1⇔x2+3x−4=0⇔[x=1 (thỏa mãn )x=−4 (loại )

+) Với x<−52 ta được:

−2x−5=x2+5x+1⇔x2+7x+6=0⇔[x=−6 (thỏa mãn )x=−1 (loại )

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x=1 và x=−6.

Bài 7 ( SGK trang 63 Đại số 10)

 

Giải các phương trình 

a) 5x+6=x−6;

b) 3−x = x+2+1;

c) 2x2+5=x+2.

d) 4x2+2x+10=3x+1.

Giải

ĐKXĐ: x–6≥0⇔x>6.

Bình phương hai vế ta được:

5x+6=(x−6)2⇔x2−17x+30=0⇔[x=2( loại )x=15( thỏa mãn )

Vậy phương trình có nghiệm x=15.

b) ĐKXĐ: –2≤x≤3. Bình phương hai vế ta được

3−x=x+3+2x+2 
⇔−2x=2x+2.

Điều kiện x≤0. Bình phương tiếp ta được:

x2=x+2⇔[x=−1( thỏa mãn )x=2( loại )

Vậy phương trình có nghiệm x=−1

c) ĐKXĐ: x≥−2.

Bình phương hai vế ta được:

2x2+5=(x+2)2⇔x2−4x+1=0⇔[x=2−3( thỏa mãn )x=2+3( thỏa mãn )

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x=2−3 và x=2+3

d) ĐK: x≥−13.

Bình phương hai vế ta được:

4x2+2x+10=(3x+1)2⇔5x2+4x−9=0⇔[x=1( thỏa mãn )x=−95( loại )

Vậy phương trình có nghiệm x=1.

Bài 8 ( SGK trang 63 Đại số 10)

Cho phương trình 3x2–2(m+1)x+3m–5=0.

Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

Giải

Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 và x2, phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia nên ta có:                           x2=3x1.

Theo định lí Viet ta có:

x1+x2=4x1=2(m+1)3⇒x1=m+16

Thay x1=m+16 vào phương trình ta được:

3.(m+16)2−2(m+1).m+16+3m−5=0⇔−3m2+30m−63=0⇔[m=3m=7

+) Với m=3 phương trình có hai nghiệm x1=23x2=2.

+) Với m=7 phương trình có hai nghiệm x1=43x2=4.



 


 
 Từ khóa: phương trình
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top