Phương sai và độ lệch chuẩn

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 17 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học phương sai và độ lệch chuẩn trong chương trình Đại số 10

 

PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Bài 1 ( SGK trang 128 Đại số 10)

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số đã được lập ở bài tập 1 và của bảng phân bố tần số ghép lớp cho ở bài tập 2 của §1.

Giải

a) Phương sai và độ lệch chuẩn trong bài tập 1. Bảng phân bố tần số viết lại là 

5 5 1

Số trung bình: x¯=1170 (xem bài tập 1 §1)

Phương sai:     Sx2=130(3×11502+6×11602+12×11702+6×11802+3×11902)−11702=120

Độ lệch chuẩn: Sx=Sx2=120≈10,9545.

b) Phương sai và độ lệch chuẩn, bảng thống kê trong bài tập 2 §1.

Sx2=160(8×152+18×252+24×352+10×452)−312=84

 Sx≈9,165.

Bài 2 ( SGK trang 128 Đại số 10)

 Hai lớp 10C,10D của một trường Trung học phổ thông đồng thời làm bài thi môn Ngữ văn theo cùng một đề thi. Kết quả thi được thình bày ở hai bảng phân bố tần số sau đây:

Điểm thi Ngữ văn của lớp 

5 5 2a

10C

 

Điểm thi Ngữ văn của lớp 

5 5 2b

10D

 

a) Tính các số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố tần số đã cho.

b) Xét xem kết quả làm bài thi của môn Ngữ văn ở lớp nào là đồng đều hơn?

Giải

a) Số trung bình điểm thi Ngữ văn của lớp 10C và 10D tương ứng là

x¯=140.(3×5+7×6+12×7+14×8+3×9+1×10)=7,25

y¯=140.(8×6+18×7+10×8+4×9)=7,25.

Phương sai bảng điểm thi Văn của hai lớp theo thứ tự là:

Sx2=1,2875                    

Sy2=0,7875.

Độ lệch chuẩn theo thứ tự là Sx≈1,1347 ;Sy≈0,8874.

b) Qua xem xét các số đặc trung ta thấy điểm trung bình thi văn 2 lớp 10C và 10D là như nhau (đều bằng 7,25). Nhưng phương sai của bảng điểm thi lớp 10D nhỏ hơn phương sai tương ứng ở lớp 10C. Điều đó chứng tỏ kết quả làm bài thi Văn ở lớp 10D đồng đều hơn.

Bài 3 ( SGK trang 128 Đại số 10)

Cho hai bảng phân bố tần số ghép lớp

Khối lượng của nhóm cá mè thứ 1

5 5 3a

Khối lượng của nhóm cá mè thứ 2

5 5 3b

 

a) Tính các số trung bình cộng của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.

b) Tính phương sai của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.

c) Xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn?

Giải

a), b) Số trung bình cộng của nhóm cá thứ nhất: 

x¯=120.(4×0,7+6×0,9+6×1.1+4×1,3)=1

Phương sai: Sx2=120.(4×0,72+6×0,92+6×1,12+4×1,32)–1=0,042

Độ lệch chuẩn: Sx≈0,2

Đối với nhóm cá thứ hai:

Số trung bình: y¯=120.(3×0,6+4×0,8+6×1+4×1,2+3×1,4)=1

Phương sai: Sx2=120.(3×0,62+4×0,82+6×12+4×1,22+3×1,42)–1=0,064

Độ lệch chuẩn: Sx=0,064≈0,25.

c) Ta thấy x¯=y¯=1, trọng lượng trung bình hai nhóm cá bằng nhau nhưng Sx2<Sy2 chứng tỏ mức độ phân tán các giá trị so với giá trị trung bình của nhóm cá thứ hai lớn hơn. Nghĩa là khối lượng nhóm cá thứ nhất đồng đều hơn nhóm cá thứ hai.

 



 



 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top