GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ LT
Lý thuyết về giới hạn của hàm số.
Tóm tắt lý thuyết
1. Giới hạn hữu hạn
+) Cho khoảng chứa điểm và hàm số xác định trên hoặc trên .
khi và chỉ khi với dãy số bất kì, và , ta có
.
+) Cho hàm số xác định trên khoảng .
khi và chỉ khi dãy số \((xn) bất kì, và ,ta có .
+) Cho hàm số xác định trên khoảng .
khi và chỉ khi với dãy số bất kì, và , ta có
.
+) Cho hàm số xác định trên khoảng .
khi và chỉ khi với dãy số bất kì, , thì .
+) Cho hàm số xác định trên khoảng .
khi và chỉ khi với dãy số bất kì, , thì .
2. Giới hạn vô cực
Sau đây là hai trong số nhiều loại giới hạn vô cực khác nhau:
+) Cho hàm số xác định trên khoảng , khi và chỉ khi với dãy số bất kì, , thì ta có
+) Cho khoảng chứa điểm và hàm số xác định trên hoặc trên .
và chỉ khi với dãy số bất kì, và thì ta có
.
Nhận xét: có giới hạn khi và chỉ khi có giới hạn .
3. Các giới hạn đặc biệt
a) ;
b) ;
c) ;
d) ( là hằng số);
e) , với nguyên dương;
f) , nếu là số lẻ;
g) , nếu là số chẵn.
4. Định lí về giới hạn hữu hạn
Định lí 1.
a) Nếu và thì:
;
;
;
= (nếu ).
b) Nếu và , thì và
Chú ý: Định lí 1 vẫn đúng khi hoặc .
Định lí 2.
khi và chỉ khi f(x) = .
5. Quy tắc về giới hạn vô cực
a) Quy tắc giới hạn của tích
b) Quy tắc tìm giới hạn của thương
(Dấu của xét trên một khoảng nào đó đang tính giới hạn, với ).