GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ LT
Lý thuyết về giới hạn của dãy số.
Tóm tắt lý thuyết
1. Giới hạn hữu hạn
+) khi và chỉ khi có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
+) .
2. Giới hạn vô cực
+) khi và chỉ khi có thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
+ .
3. Các giới hạn đặc biệt
a) ;
;
, với nguyên dương.
b) nếu ;
nếu .
c) ( là hằng số).
4. Định lí về giới hạn hữu hạn
a) Nếu và , thì:
(nếu ).
b) Nếu với mọi và thì và .
5. Định lí liên hệ giữa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực.
a) Nếu và thì .
b) Nếu , và với mọi thì
c) Nếu và thì .
6. Cấp số nhân lùi vô hạn
+ Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân vô hạn có công bội thỏa mãn .
+) Công thức tính tổng của cấp số lùi vô hạn :