Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 31 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc tóm tắt kiến thức lí thuyết của bài học định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

 

ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

1.  Định nghĩa

    Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b)x0∈(a;b). Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số f(x)−f(x0)x−x0  khi x→x0 được gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại  x0, kí hiệu là f′(x0) hay y′(x0). Như vậy:

                      f′(x0)=limx→x0 f(x)−f(x0)x−x0.

   Nếu đặt x−x0=∆x và ∆y=f(x0+∆x)−f(x0) thì ta có

                      f′(x0)=limΔx→0 ΔyΔx

   Đại lượng ∆x được gọi là số gia của đối số tại x0 và đại lượng ∆y được gọi là số gia tương ứng của hàm số.

2. Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa

Bước 1. Với ∆x là số gia của số đối tại x0 ,tính ∆y=f(x0+∆x)−f(x0);

Bước 2. Lập tỉ số ΔyΔx;

Bước 3. Tính limΔx→0 ΔyΔx.

Nhận xét: nếu thay x0 bởi x ta có định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x∈(a;b).

3. Quan hệ giữa tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm

Định lí. Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại x0.

Chú ý.

Định lí trên tương đương với khẳng định : Nếu y=f(x) gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm đó.

Mệnh đề đảo của định lí không đúng. Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó.

4. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

 Nếu tồn tại, f′(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm M0(x0;f(x0)). Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M0(x0;f(x0)) là

                     y−f(x0)=f′(x0)(x−x0)

5. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm

v(t)=s′(t) là vận tốc tức thời của chuyển động s=s(t) tại thời điểm t.



 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top