Dãy số Đại số và Giải tích 11 LT

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 69 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc tóm tắt kiến thức lí thuyết của bài học dãy số Đại số và Giải tích 11 LT

 

DÃY SỐ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 LT

1. Định nghĩa

a) Mỗi hàm số u xác định trên tập số nguyên dương N*  được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu:

                           u:N∗→R

                                 n→u(n)

Dãy số thường được viết dưới dạng khai triển u1, u2,u3, ….,un,….,

trong đó un = u(n) là số hạng thứ n và gọi nó là số hạng tổng quát, u1 là số hạng đàu của dãy số (un )

b) Mỗi hàm số u xác định trên tập M = {1, 2, 3, ..., m}, với m∈N∗  được gọi là một dãy số hữu hạn   

Dạng khai triển của nó là: u1, u2,u3, ….,um, trong đó ulà số hạng đầu, Um là số hạng cuối.

2. Cách cho một dãy số

a) Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát.

Khi đó Un = f(n), trong đó f là một hàm số xác định trên N∗

Đây là cách khá thông dụng (giống như hàm số) và nếu biết giá trị của n (hay cúng chính là số thứ tự của số hạng) thì ta có thể tính ngay được Un.

b) Dãy số cho bằng phương pháp mô tả

Người ta cho một mệnh đề mô tả cách xác định các số hạng liên tiếp của dãy số. Tuy nhiên, thường thì không tìm ngay được Un với n tuỳ ý.

c) Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi (hay quy nạp)

- Cho số hạng thứ nhất (hoặc một vài số hạng đầu).

- Với n ≥ 2, cho một công thức tính Un nếu biết Un-1 (hoặc một vài số hạng đứng trước đó)

Chẳng hạn, các công thức có thể là:

{u1=aun=f(un−1),n≥2

 hoặc 

{u1=a,u2=bun=f(un−1,un−2),n≥3

3) Dãy số tăng, dãy số giảm

- Dãy số Un được gọi là dãy số tăng nếu un+1 > un với mọi n∈N∗  ;

- Dãy số Un được gọi là dãy số giảm nếu un+1 < un với mọi n∈N∗ .

Phương pháp khảo sát tính đơn điệu của dãy số (Un):

Phương pháp 1: Xét hiệu H = un+1 - un

- Nếu H > 0 với mọi n∈N∗ thì dãy số tăng

- Nếu H < 0 với mọi n∈N∗ thì dãy số giảm.

Phương pháp 2:

Nếu un > 0 với mọi n∈N∗  thì lập tỉ số un+1un, rồi so sánh với 1.

- Nếu un+1un>1 với mọi n∈N∗ thì dãy số tăng.

- Nếu  un+1un<1 với mọi n∈N∗ thì dãy số giảm.

4. Dãy số bị chặn

- Dãy số Un được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho 

                  Un ≤ M, với mọi n∈N∗.

- Dãy số Un được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho

                  Un ≥ m, với mọi n∈N∗.

- Dãy số Un được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trêm vừa bị chặn dưới tức là tồn tại hai số m, M sao cho:

                  m ≤ Un ≤ M, với mọi n∈N∗.



 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top