Dấu của tam thức bậc hai

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 13 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học dấu của tam thức bậc hai trong chương trình Đại số 10

 

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Bài 1 ( SGK trang 105 Đại số 10)

Xét dấu các tam thức bậc hai

a) x2−3x+1;                                                                

b) −2x2+3x+5;

c) x2+12x+36;                                                            

d) (2x−3)(x+5).

Giải

a) x2−3x+1

∆=(−3)2–4.5<0⇒5x2−3x+1>0,∀x∈R (vì luôn cùng dấu với a=5>0).

b) −2x2+3x+5

−2x2+3x+5=0⇔[x=−1x=52

  −2x2+3x+5<0  với  x∉[−1;52]

   −2x2+3x+5>0 với   −1<x<52.

c) x2+12x+36

Δ′=62−1.36=0

x2+12x+36=0⇔x=−6

Do đó: x2+12x+36>0,∀x≠−6.

d) (2x−3)(x+5)=2x2+7x−15

(2x−3)(x+5)=0⇔[x=−5x=32

Hệ số của tam thức là: a=2>0. Do đó: 

(2x−3)(x+5)>0 với x∉[−5;32]

(2x−3)(x+5)<0 với 


Bài 2 ( SGK trang 105 Đại số 10)

Lập bảng xét dấu các biểu thức sau

a) f(x)=(3x2−10x+3)(4x−5);

b) f(x)=(3x2−4x)(2x2−x−1);

c) f(x)=(4x2−1)(−8x2+x−3)(2x+9);

d) f(x)=(3x2−x)(3−x2)4x2+x−3.

Giải

a) f(x)=(3x2−10x+3)(4x−5) 

3x2−10x+3=0⇔[x=13x=3

4x−5=0⇔x=54

    Bảng xét dấu:

5 2d

 

    Kết luận:

f(x)<0 với x∈(−∞;13)∪(54;3)

f(x)>0 với x∈(13;54)∪(3;+∞)

b) f(x)=(3x2−4x)(2x2−x−1)=0

⇔[x=0x=43x=1x=−12

Bảng xét dấu:

5 2c

 

c) f(x)=(4x2−1)(−8x2+x−3)(2x+9)=0

⇔[x=12x=−12x=−92

Bảng xét dấu:

5 2b

 

d) f(x)=(3x2−x)(3−x2)4x2+x−3=0

⇔[x=3x=−3x=13x=0

    Bảng xét dấu:

5 2a

 

Bài 3 ( SGK trang 105 Đại số 10)

 Giải các bất phương trình sau

a) 4x2−x+1<0;                                                      

b) −3x2+x+4≥0;

c) 1x2−4<33x2+x−4;                                 

d) x2−x−6≤0

Hướng dẫn.

a) Tam thức f(x)=4x2−x+1<0 có hệ số a=4>0 biệt thức ∆=(−1)2−4.4.1<0. Do đó f(x)>0,∀x∈R

Bất phương trình 4x2−x+1<0 vô nghiệm.

b) −3x2+x+4≥0

f(x)=−3x2+x+4=0⇔[x=−1x=43

Do đó: −3x2+x+4≥0⇔−1≤x≤43

c) 1x2−4<33x2+x−4  

   ⇔1x2−4−33x2+x−4<0

   ⇔x+8(x2−4)(3x2+x−4)<0

    Lập bảng xét dấu vế trái: 

5 3

    Tập nghiệm của bất phương trình S=(−∞;−8)∪(−2;−43)∪(1;2).

d) x2−x−6≤0

x2−x−6=0 ⇔[x=3x=−2

Tập nghiệm của bất phương trình là: S=[−2;3].

Bài 4 ( SGK trang 105 Đại số 10)

Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm

a) (m−2)x2+2(2m–3)x+5m–6=0

b) (3−m)x2−2(m+3)x+m+2=0.

Giải

a) +) Với m=2 phương trình trở thành 2x+4=0 có 1 nghiệm, do đó trường hợp này không thỏa mãn.

    +) Với m≠2

   Phương trình vô nghiệm nếu:

    {m−2≠0Δ′=(2m−3)2−(m−2)(5m−6)<0

     {m−2≠0−m2+4m−3<0 

   ⇔m<1∪m>3.

b) +) Với m=3, phương trình trở thành: −6x+5=0 có nghiệm. Loại trường hợp m=3.

    +) Với m≠3

    Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:



 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top