Các định nghĩa về vecto hình 10

CÁC ĐỊNH NGHĨA

Bài 1 ( SGK trang 7 Hình học 10)

Cho ba vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ đều khác vec tơ $\vec{0}$ . Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Nếu hai vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ cùng phương với $\vec{c}$ thì $\vec{a}$ , $\vec{b}$ cùng phương.

b) Nếu $\vec{a}$ , $\vec{b}$ cùng ngược hướng với $\vec{c}$ thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng .

Giải

a) Gọi theo thứ tự $Δ_{1}, Δ_{2}, Δ_{3}$ là giá của các vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$

$\vec{a}$ cùng phương với $\vec{c}$ $\Rightarrow Δ_{1} / / Δ_{3}$ ( hoặc $Δ_{1} \equiv Δ_{3}$ ) (1)

$\vec{b}$ cùng phương với $\vec{c}$ $\Rightarrow Δ_{2} / / Δ_{3}$ ( hoặc $Δ_{2} \equiv Δ_{3}$ ) (2)

Từ (1), (2) suy ra $Δ_{1} / / Δ_{2}$ ( hoặc $Δ_{1} \equiv Δ_{2}$ ), theo định nghĩa hai vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ cùng phương.

Vậy câu a) đúng.

b) Đúng.

Bài 2 ( SGK trang 7 Hình học 10)

Trong hình 1.4, hãy chỉ ra các vec tơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau.

1 1

Giải

- Các vectơ cùng phương: $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ; $\vec{x}$ , $\vec{y}$ , $\vec{z}$ và $\vec{w}$ ; $\vec{u}$ và $\vec{v}$ .

- Các vectơ cùng hướng: $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ; $\vec{x}$ , $\vec{y}$ , $\vec{z}$

- Các vectơ ngược hướng: $\vec{u}$ và $\vec{v}$ ; $\vec{z}$ và $\vec{w}$ ; $\vec{y}$ và $\vec{w}$ ; $\vec{x}$ và $\vec{w}$ .

- Các vectơ bằng nhau: $\vec{x}$ = $\vec{y}$ .

Bài 3 ( SGK trang 7 Hình học 10)

Cho tứ giác $A B C D$ . Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi $\vec{A B}$ = $\vec{D C}$ .

Giải

Ta chứng minh hai mệnh đề:

*) Khi $\vec{A B}$ = $\vec{D C}$ thì $A B C D$ là hình bình hành.

Thật vậy, theo định nghĩa của vec tơ bằng nhau thì:

$\vec{A B}$ = $\vec{D C}$ ⇔ $| \vec{A B} |$ = $| \vec{D C} |$ và $\vec{A B}$ và $\vec{D C}$ cùng hướng.

$\vec{A B}$ và $\vec{D C}$ cùng hướng suy ra $\vec{A B}$ và $\vec{D C}$ cùng phương, suy ra giá của chúng song song với nhau,

hay $A B / / D C$ (1)

Ta lại có $| \vec{A B} |$ = $| \vec{D C} |$ suy ra $A B = D C$ (2)

Từ (1) và (2), theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tứ giác $A B C D$ có một cặp cạnh song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.

*) Khi $A B C D$ là hình bình hành thì $\vec{A B}$ = $\vec{C D}$

Khi $A B C D$ là hình bình hành thì $A B / / C D$ . Dễ thấy, từ đây ta suy ra hai vec tơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ cùng hướng (3)

Mặt khác $A B = C D$ suy ra $| \vec{A B} |$ = $| \vec{C D} |$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\vec{A B}$ = $\vec{C D}$ .

Bài 4 ( SGK trang 7 Hình học 10)

Cho lục giác đều $A B C D E F$ có tâm $O$ .

a) Tìm các vec to khác $\vec{0}$ và cùng phương với $\vec{O A}$

b) Tìm các véc tơ bằng véc tơ $\vec{A B}$

Giải

1 1 4

a) Các vec tơ cùng phương với vec tơ $\vec{O A}$ :

$\vec{B C}$ ; $\vec{C B}$ ; $\vec{E F}$ ; $\vec{D O}$ ; $\vec{O D}$ ; $\vec{D A}$ ; $\vec{A D}$ ; $\vec{F E}$ và $\vec{A O}$ .

b) Các véc tơ bằng véc tơ $\vec{A B}$ : $\vec{E D}$ ; $\vec{F O}$ ; $\vec{O C}$ .

Nova Eguide hướng nghiệp toàn diện, chương trình đồng hành cùng Bộ GD&ĐT.

Để chọn ngành nghề, chọn trường không bao giờ hối hận hay truy cập ngay vào website novai.vn để được hỗ trợ.

Đăng ký tư vấn

Đăng ký:
Họ và tên học sinh (*)
Ngày sinh
Địa chỉ liên hệ(*)
Họ và tên phụ huynh(*)
Điện thoại phụ huynh(*)
Lớp đăng ký(*)
Môn đăng ký(*)	Toán Văn Anh Lý Hóa
Ghi chú
Đang gửi dữ liệu...

Các định nghĩa

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học các định nghĩa trong chương trình toán 10

TIN LIÊN QUAN