CÁC ĐỊNH NGHĨA
Bài 1 ( SGK trang 7 Hình học 10)
Cho ba vectơ , , đều khác vec tơ . Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) Nếu hai vectơ , cùng phương với thì , cùng phương.
b) Nếu , cùng ngược hướng với thì và cùng hướng .
Giải
a) Gọi theo thứ tự là giá của các vectơ , ,
cùng phương với ( hoặc ) (1)
cùng phương với ( hoặc ) (2)
Từ (1), (2) suy ra ( hoặc ), theo định nghĩa hai vectơ , cùng phương.
Vậy câu a) đúng.
b) Đúng.
Bài 2 ( SGK trang 7 Hình học 10)
Trong hình 1.4, hãy chỉ ra các vec tơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau.
Giải
- Các vectơ cùng phương: và ; , , và ; và .
- Các vectơ cùng hướng: và ; , ,
- Các vectơ ngược hướng: và ; và ; và ; và .
- Các vectơ bằng nhau: = .
Bài 3 ( SGK trang 7 Hình học 10)
Cho tứ giác . Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi = .
Giải
Ta chứng minh hai mệnh đề:
*) Khi = thì là hình bình hành.
Thật vậy, theo định nghĩa của vec tơ bằng nhau thì:
= ⇔ = và và cùng hướng.
và cùng hướng suy ra và cùng phương, suy ra giá của chúng song song với nhau,
hay (1)
Ta lại có = suy ra (2)
Từ (1) và (2), theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tứ giác có một cặp cạnh song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.
*) Khi là hình bình hành thì =
Khi là hình bình hành thì . Dễ thấy, từ đây ta suy ra hai vec tơ và cùng hướng (3)
Mặt khác suy ra = (4)
Từ (3) và (4) suy ra = .
Bài 4 ( SGK trang 7 Hình học 10)
Cho lục giác đều có tâm .
a) Tìm các vec to khác và cùng phương với
b) Tìm các véc tơ bằng véc tơ
Giải
a) Các vec tơ cùng phương với vec tơ :
; ; ; ; ; ; ; và .
b) Các véc tơ bằng véc tơ : ; ; .