Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 13 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn trong Đại số 10

 

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

Bài 1 ( SGK trang 87 Đại số 10)

Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau:

a) 1x<1−1x+1;                                         

b)  1x2−4<2xx2−4x+3;

c) 2|x|−1+x−13<2xx+1;                      

d) 21−x>3x+1x+4.

Giải

a) ĐKXĐ: D={x∈R|x≠0,x+1≠0}=R∖{0;−1}

b) ĐKXĐ: D={x∈R|x2−4≠0,x2−4x+3≠0}=R∖{±2;1;3}

c) ĐKXĐ: D=R∖{−1}

d) ĐKXĐ: 


Bài 2 ( SGK trang 88 Đại số 10)

Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm.

a) x2+x+8≤−3;

b) 1+2(x−3)2+5−4x+x2<32;

c) 1+x2−7+x2>1.

Giải

a) x2+x+8≤−3

Gọi D là điều kiện xác định của biểu thức vế trái D=[−8;+∞). Vế trái dương với mọi x∈D trong khi vế phải là số âm. Mệnh đề sai với mọi x∈D. Vậy bất phương trình vô nghiệm.

b) 1+2(x−3)2+5−4x+x2<32

Vế trái có 1+2(x−3)2≥1∀x∈R,

 5−4x+x2=1+(x−2)2≥1∀x∈R

Suy ra: 1+2(x−3)2 + 5−4x+x2≥2,∀x∈R

Mệnh đề sai ∀x∈R.

Bất phương trình vô nghiệm.

c) 1+x2−7+x2>1

1+x2<7+x2⇒1+x2<7+x2⇒1+x2−7+x2<0

⇒1+x2−7+x2>1 Vô nghiệm.



Bài 3 ( SGK trang 88 Đại số 10)

 

Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?

a) −4x+1>0 và 4x−1<0;

b) 2x2+5≤2x–1 và 2x2–2x+6≤0;

c) x+1>0 và x+1+1x2+1>1x2+1;

d) x−1≥x và (2x+1)x−1≥x(2x+1).

Giải

a) Tương đương. Vì nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với −1 và đổi chiều bất phương trình thì được bất phương trình thứ 2.

b) Chuyển vế các hạng tử vế phải sang vế trái ở bất phương trình thứ nhất thì được bất phương trình thứ hai tương đương.

c) Tương đương. Vì cộng hai vế bất phương trình thứ nhất với 1x2+1>0 với mọi x ta được bất phương trình thứ 3.

d) Điều kiện xác định bất phương trình thứ nhất: D=[1;+∞).

2x+1>0,∀x∈D.

Nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với (2x+1) ta được phương trình thứ hai. Vậy hai bất phương trình tương đương.  

 

Bài 4 ( SGK trang 88 Đại số 10)

Giải các bất phương trình sau

a) 3x+12−x−23<1−2x4;

b) (2x−1)(x+3)−3x+1≤(x−1)(x+3)+x2–5.

Giải

a) 3x+12−x−23<1−2x4

⇔3x+12−x−23−1−2x4<0

⇔12[3x+12−x−23−1−2x4]<0

⇔6(3x+1)−4(x−2)−3(1−2x)<0

⇔20x+11<0

⇔20x<−11

⇔x<−1120.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: T=(−∞;−1120)

b) (2x−1)(x+3)−3x+1≤(x−1)(x+3)+x2–5

⇔2x2+5x–3–3x+1≤x2+2x–3+x2−5

⇔0x≤−6 ( Vô nghiệm).

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Bài 5 ( SGK trang 88 Đại số 10)

Giải các hệ bất phương trình

a) {6x+57<4x+78x+32<2x+5;

b) {15x−2>2x+132(x−4))<3x−142.

Giải

a) {6x+57<4x+78x+32<2x+5;

6x+57<4x+7⇔6x−4x<7−57⇔x<227 (1)

8x+32<2x+5⇔4x−2x<5−32⇔x<74 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được tập nghiệm của hệ bất phương trình: 

                  T=(−∞;227) ∩ (−∞;74) = (−∞;74).

b) 15x−2>2x+13⇔x>739  (1)

    2(x−4)<3x−142⇔x<2    (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được tập nghiệm của hệ bất phương trình là: 



 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top