banner ngang3 8

Bất đẳng thức Đại số 10 LT

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 478 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc tóm tắt kiến thức lí thuyết của bài học bất đẳng thức Đại số LT

 

BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ 10 LT

1. Bất đẳng thức là một mệnh đề có một trong các dạng A>B,A<B,AB,AB, trong đó A,B là các biểu thức chứa các số và các phép toán.

Biểu thức A được gọi là vế trái, B là vế phải của bất đẳng thức.

Nếu mệnh đề: "A<B=>C<D" là mệnh đề đúng thì ta bảo bất đẳng thức C<D là hệ quả của bất đẳng thức A<B.

Nếu "A<B=>C<D" và "C<D⇒A<B" là mệnh đề đúng thì ta nói hai bất đẳng thức A<B và C<D tương đương, kí hiệu là A<B⇔C<D.

2. Các tính chất của bất đẳng thức.

TC1. ( Tính chất bắc cầu)

{A<BB<C⇒A<C

TC2. (Quy tắc cộng)

        A<B⇔A+C<B+C

TC3. (Quy tắc cộng hai bất đẳng thức dùng chiều)

{A<BC<D⇒A+C<B+D

TC4. (Quy tắc nhân)

{A<BC>0⇔AC<BC

{A<BC<0⇔AC>BC

TC5. (Quy tắc nhân hai bất đẳng thức)

{0<A<B0<C<D⇒AC<BD

TC6. (Quy tắc lũy thừa, khai căn)

Với A,B>0,n∈N∗ ta có:

                    A<B⇔An<Bn                     

                     A<B⇔An<Bn.

3. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (Bất đẳng thức Côsi)

Ta gọi a+b2 là trung bình cộng của hai số a,b.

Tổng quát trung bình cộng của n số a1,a2,...,an là

                      a1+a2+...+ann

Trung bình nhân của hai số không âm a≥0,b≥0 là ab

Trung bình nhân của n số không âm a1≥0,a2≥0,...,an≥0 là

                      a1a2...ann                  

Định lí: Ta có bất đẳng thức dưới đây, mang tên bất đẳng Cô si:

                      ab≤a+b2     ∀a,b≥0.

Dấu "=" chỉ xảy ra khi a=b.

Người ta cũng có: 

                   abc3≤a+b+c3    ∀a,b,c≥0.

                   a1a2...ann≤a1+a2+...+ann   ∀a1,a2,...,an≥0

Hệ quả 1. Nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số bằng nhau.

Hệ quả 2. Nếu hai số dương có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau.

4. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Ta có các bất đẳng thức sau:

                |a+b|≤|a|+|b|      ∀a,b∈R

Dấu "=" chỉ xảy ra khi ab

                |x|≤a⇔−a≤x≤a     ∀a>0

                



 

Nova Eguide hướng nghiệp toàn diện, chương trình đồng hành cùng Bộ GD&ĐT. 

Để chọn ngành nghề, chọn trường không bao giờ hối hận hay truy cập ngay vào website novai.vn để được hỗ trợ.

Đăng ký tư vấn
Đăng ký:
Họ và tên học sinh (*)
Ngày sinh
Địa chỉ liên hệ(*)
Họ và tên phụ huynh(*)
Điện thoại phụ huynh(*)
Lớp đăng ký(*)
Môn đăng ký(*)
Ghi chú

 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

 

bannerstand1 8

bannerstand2 8

Top