Bất đẳng thức

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 14 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học bất đẳng thức trong chương trình Đại số 10

 

BẤT ĐẲNG THỨC

Bài 1 ( SGK trang 79 Đại số 10)

 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?

a) 8x>4x;                                           b) 4x>8x;

c) 8x2>4x2;                                         d) 8+x>4+x.

Giải

Nếu x<0 thì a) sai;

Nếu x>0 thì b) sai;

Nếu x=0 thì c) sai;

d) Đúng với mọi giá trị của x.

Bài 2 ( SGK trang 79 Đại số 10)

Cho số x>5, số nào trong các số sau đây là nhỏ nhất?

A=5x;                  B=5x+1;        

C=5x−1;           D=x5.

Giải

Với x>5 thì 0<5x<1 

suy ra 5x−1<0 trong khi 5x>05x+1>0x5>0x5+1>0. 

Vậy với cùng số x>5 thì biểu thức C=5x−1; có giá trị nhỏ nhất.


Bài 3 ( SGK trang 79 Đại số 10)

Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

a) Chứng minh (b−c)2<a2;

b) Từ đó suy ra a2+b2+c2<2(ab+bc+ca).

Giải

a) Ta biết trong một tam giác thì một cạnh luôn nhỏ hơn tổng hai cạnh kia.

a+b>c⇒a+b−c>0

a+c>b⇒a+c−b>0

⇒[a+(b+c)](a−(b−c))>0

⇒a2−(b−c)2>0⇒a2>(b−c)2

b) Từ kết quả câu a), ta có: 

 a2+b2+c2>(b−c)2+(a−c)2+(a−b)2

⇔a2+b2+c2>b2+c2−2bc+a2+c2−2ac+a2+b2−2ab

 


Bài 4 ( SGK trang 79 Đại số 10)

Chứng minh rằng: 

x3+y3≥x2y+xy2∀x≥0,∀y≥0.

Giải

Ta có: (x−y)2≥0⇔x2+y2−2xy≥0

⇔x2+y2−xy≥xy

Do x≥0,y≥0

⇒x+y≥0,

Ta có

(x+y)(x2+y2−xy)≥(x+y)xy


Bài 5 ( SGK trang 79 Đại số 10)

Chứng minh rằng

x4−x5+x−x+1>0,∀x≥0.

Giải

Đặt x=t,x≥0⇒t≥0.

Vế trái trở thành: t8−t5+t2−t+1=f(t)

+) Nếu t=0, hoặc t=1 thì f(t)=1>0

+) Với 0<t<1,      

f(t)=t8+(t2−t5)+1−t

       t8>0;1−t>0,;t2−t5=t3(1−t)>0.

Suy ra f(t)>0.

+) Với t>1 thì f(t)=t5(t3−1)+t(t−1)+1>0

Vậy f(t)>0∀t≥0.

Hay x4−x5+x−x+1>0,∀x≥0.

Bài 6 ( SGK trang 79 Đại số 10)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox,Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Giải

6

Ta có: 2SOAB=AB.OH=AB (vì OH=1).

Vậy diện tích ∆OAB nhỏ nhất khi AB có độ dài ngắn nhất.

Vì AB=AH+HB mà AH.HB=OH2=1 nên AB có giá trị nhỏ nhất khi AH=HB tức ∆OAB vuông cân: OA=OB và 

             AB=2AH=2OH=2.

 AB2=4=2OA2=2OH=OA=OB=2.

Khi đó tọa độ của A,B là A(2;0) và B(0;2).



 


 
 Từ khóa: bất đẳng thức
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top